TEORÍA DE COLAS

Los clientes que requieren un servicio generan una fuente de entrada de un sistema y se unen a una cola, en determinado momento se selecciona mediante alguna regla conocida como disciplina del servicio después el ciente sale del sistema de cola.

Elementos existentes en un modelo de colas

•  Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

• Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.

• Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

• Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

• Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

• La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

• El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:

Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

NOTACIÓN KENDALL

 [Dist, del tiempo de llegada]/[Dist. del tiempo de servicio]/[# de servidores]

Por ejemplo:

M/M/2: Supone que la distribución de los tiempos de llegada y de servicio son  exponenciales con dos servidores.

M/G/1: Supone que la distribución de llegada es exponencial, pero no pone restricciones  a los tiempos de servicio, el número de servidores es 1.

• SUPOSICIONES DEL MODELO

El modelo es de un solo canal y una sola fase, es uno de los modelos de colas más sencillo y mas ampliamente utilizados implica suponer que existen 7 condiciones:

1. Las llegadas se atienden sobre una base poisson con un sistema de atención exponencial con un solo cajero.
2. Cada llegada espera hacer atendida independientemente de la longitud de la fila, es decir no se elude ni se rehúsa.
3. Las llegadas son independientes pero su numero promedio(la tasa de llegadas) no cambia a lo largo del tiempo.
4. Las llegadas se describen con una suposición de probabilidad de poisson y proviene de una población infinita o muy grande.
5. Los tiempos de servicio varia de un cliente al siguiente y son independientes entre si , pero se conoce su tasa promedio.
6. Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con una distribución de probabilidad exponencial negativa.
7. La tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegada promedio.

EJEMPLOS:

1)

2)